数学
山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，2≈1.4

2019-04-08

山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，
2
≈1.4，
3
≈1.7，
10
≈3.2）
作业帮
优质解答
过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，
作业帮
∵i=1：3，AP=10，
设PE=x，则AE=3x，
在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，
解得：x=
10
或x=-
10
（舍），
∴PE=
10
，则AE=3
10
，
∵∠CPF=∠PCF=45°，
∴CF=PF，
设CF=PF=m米，则OC=（m+
10
）米，OA=（m-3
10
）米，
在Rt△AOC中，tan75°=
OC
OA
=
m+
10
m-3
10
，即m+
10
=tan75°•（m-3
10
），
解得：m≈14.3，
∴OC=14.3+
10
≈17.5米，
答：塑像的高度约为17.5米． 过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，
作业帮
∵i=1：3，AP=10，
设PE=x，则AE=3x，
在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，
解得：x=
10
或x=-
10
（舍），
∴PE=
10
，则AE=3
10
，
∵∠CPF=∠PCF=45°，
∴CF=PF，
设CF=PF=m米，则OC=（m+
10
）米，OA=（m-3
10
）米，
在Rt△AOC中，tan75°=
OC
OA
=
m+
10
m-3
10
，即m+
10
=tan75°•（m-3
10
），
解得：m≈14.3，
∴OC=14.3+
10
≈17.5米，
答：塑像的高度约为17.5米．
相关问答