1+2*2+3*3+4*4+5*5+.+n*n=?数列求和 n的n次方 给出主要解题知识和关键步骤.用高中知识的话不行,本人试过,现在还没解出来,会产生出推导无限循环,已经证明.用高等数学来解的话能解出来.上边我发现题目错了，修改为：1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n=?数列求和 n的n次方
2019-05-07
1+2*2+3*3+4*4+5*5+.+n*n=?数列求和 n的n次方 给出主要解题知识和关键步骤.
用高中知识的话不行,本人试过,现在还没解出来,会产生出推导无限循环,已经证明.用高等数学来解的话能解出来.
上边我发现题目错了，修改为：1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n=?数列求和 n的n次方
优质解答
2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
......
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
去掉中间步,将右边第一项移到左边得：
2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1
3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1
4^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1
......
(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1
两边分别相加
(n+1)^3-1^3=3（1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n
1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3
整理即得
1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6
仅供参考 :-D
2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
......
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
去掉中间步,将右边第一项移到左边得：
2^3 - 1^3=3*1^2+3*1+1
3^3 - 2^3=3*2^2+3*2+1
4^3 - 3^3=3*3^2+3*3+1
......
(n+1)^3-n^3=+3*n^2+3n+1
两边分别相加
(n+1)^3-1^3=3（1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)+3(1+2+3+4+...+n)+n
1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=[(n+1)^3-1^3-3(1+2+3+4+...+n)-n]/3
整理即得
1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6
仅供参考 :-D