若a是一元二次方程x的平方-x-1=0的一个根,求代数式(a的四次方 +2a+1/a的五次方)2014次方是多少?
2019-04-13
若a是一元二次方程x的平方-x-1=0的一个根,求代数式(a的四次方 +2a+1/a的五次方)
2014次方是多少?
优质解答
a是一元二次方程x的平方-x-1=0的一个根,
a^2-a-1=0
a^2=a+1
a^4=a^2+2a+1
代数式(a的四次方 +2a+1/a的五次方)
=(a^2+2a+1+2a+1)/a^5
=(a+1+4a+2)/a^5
=(5a+3)/a^5
a是一元二次方程x的平方-x-1=0的一个根,
a^2-a-1=0
a^2=a+1
a^4=a^2+2a+1
代数式(a的四次方 +2a+1/a的五次方)
=(a^2+2a+1+2a+1)/a^5
=(a+1+4a+2)/a^5
=(5a+3)/a^5