（悬赏）高中数学题若点M是三角形ABC所在平面内的一点,且满足AM向量=3/4AB向量+1/4AC向量,则三角形ABM与三角形ABC面积之比是多少?不要用特值法,将代数法或几何法详细过程写下,谢谢
2019-05-07
（悬赏）高中数学题
若点M是三角形ABC所在平面内的一点,且满足AM向量=3/4AB向量+1/4AC向量,则三角形ABM与三角形ABC面积之比是多少?
不要用特值法,将代数法或几何法详细过程写下,谢谢
优质解答
以下均为向量运算：
因为 AB=AC+CB,AM=3/4AB+1/4AC
所以 AM=3/4(AC+CB)+1/4AC
即 AM=AC+3/4CB
所以 M在BC边上,且MB的长度:MC的长度=1:3
所以 三角形ABM与三角形ABC面积之比是1：4
以下均为向量运算：
因为 AB=AC+CB,AM=3/4AB+1/4AC
所以 AM=3/4(AC+CB)+1/4AC
即 AM=AC+3/4CB
所以 M在BC边上,且MB的长度:MC的长度=1:3
所以 三角形ABM与三角形ABC面积之比是1：4