微分方程的问题1.在高数教材上有一条“dy/dx=2xy^2,并不是所有的一阶微分方程都能这样求解,这个微分方程,不能向上面那样直接对两端积分而求出它的解.什么缘故呢?原因是方程含有未知函数y.为了解决这个问题.方程两端同时乘以dx/y^2"1.是不是我们已经承认了y是x的函数了,所以不能直接积分?2.再有一个对比上述的一个题:f(x)=sinx-∫(上限x,下线0)(x-t)f(t)dt,其中f(x)为连续函数,求f(x).可以把x提出来,2.1 为什么会提出来?2.2 难道把它当成常数了?2.3 如果
2019-05-30
微分方程的问题
1.在高数教材上有一条“dy/dx=2xy^2,并不是所有的一阶微分方程都能这样求解,这个微分方程,不能向上面那样直接对两端积分而求出它的解.什么缘故呢?原因是方程含有未知函数y.为了解决这个问题.方程两端同时乘以dx/y^2"
1.是不是我们已经承认了y是x的函数了,所以不能直接积分?
2.再有一个对比上述的一个题:f(x)=sinx-∫(上限x,下线0)(x-t)f(t)dt,其中f(x)为连续函数,求f(x).可以把x提出来,2.1 为什么会提出来?2.2 难道把它当成常数了?2.3 如果是这样,能不能把x移到dt中,变成∫(上限x,下线0)f(t)dxt
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第一题：此题可以看成y是x的函数,也可以看成x是y的函数,在解微分方程中谁是谁的函数已不重要了,记住方程要想积分必须两边分别只能有一个未知数,应为x,y都是有关联的未知数,所以应该采用分离变量的方法（即你所采用的方法）求解.
第二题：在这题中,整体是x的函数,但在那个积分中x相当于常数,原因是积分只与t有关（在于是对dt积分）.完全可以变成∫(上限x,下线0)f(t)dxt ,但是没有必要,这与解题没有关系,因为你解题时还是要将x提出来的,懂了吗?不清楚的还可以再问我.
第一题：此题可以看成y是x的函数,也可以看成x是y的函数,在解微分方程中谁是谁的函数已不重要了,记住方程要想积分必须两边分别只能有一个未知数,应为x,y都是有关联的未知数,所以应该采用分离变量的方法（即你所采用的方法）求解.
第二题：在这题中,整体是x的函数,但在那个积分中x相当于常数,原因是积分只与t有关（在于是对dt积分）.完全可以变成∫(上限x,下线0)f(t)dxt ,但是没有必要,这与解题没有关系,因为你解题时还是要将x提出来的,懂了吗?不清楚的还可以再问我.