本题是去年山东省实验中学二模理科数学的压轴题,但是我做的和答案不一样,想知道哪里错了.已知函数f（x）=e^x-ax^2(a∈R)（1）求函数f（x）在点P（0,1）处的切线方程；（2）若函数f（x）为R上的单调递增函数,试求a的范围;（3）若函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方,试求a的最大值.只做第三问就可以了.答案是这么说的：F（x）=e^x-ax^2-x-1≥0恒成立若a＞0,则x＜-1/a＜0时,F（x）＜1-x（ax+1）-1＜0,恒成立矛盾若a≤0,此时,F′（x）=e^x-2ax-1,
2019-06-27
本题是去年山东省实验中学二模理科数学的压轴题,但是我做的和答案不一样,想知道哪里错了.
已知函数f（x）=e^x-ax^2(a∈R)
（1）求函数f（x）在点P（0,1）处的切线方程；
（2）若函数f（x）为R上的单调递增函数,试求a的范围;
（3）若函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方,试求a的最大值.
只做第三问就可以了.
答案是这么说的：F（x）=e^x-ax^2-x-1≥0恒成立
若a＞0,则x＜-1/a＜0时,F（x）＜1-x（ax+1）-1＜0,恒成立矛盾
若a≤0,此时,F′（x）=e^x-2ax-1,则x＞0时F′（x）≥0,x＜0时F′（x）≤0
∴x=0时,F（x）取得最小值,为0,即F（x）≥0恒成立.
综上,a最大值为0.
而我首先用了分离参数.以下是我的方法
x=0时,0=0,合题意.
x≠0时,a≤（e^x-x-1）/x^2=h（x）
右边式子求导得h′（x）=((x+2)e^x+x+2)/x^3
然后就是令g（x）=(x+2)e^x+x+2,求他的单调性来判断h′（x）的符号.其中用了二阶求导,分x＞0和x＜0分别求单调性.其中涉及了求极限的问题,用了洛必达定理,最后求的结果是1/2.
我把1/2带入原式检验,是可以的,但是和答案不一样,所有答案都是0.我不知道我怎么错了.
上边h（x）求导h′（x）=((x-2)e^x+x+2)/x^3,打错了,So sorry~
优质解答
分离参数是通法通则,nice job.
但是你求导求错了.
h′（x）=((x-2)e^x+x+2)/x^3
分离参数是通法通则,nice job.
但是你求导求错了.
h′（x）=((x-2)e^x+x+2)/x^3