在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中,每个数字都要用一次且只用一次,能否写出几个数使这几个数的和为100数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出解题常按以下顺序进行：第一、弄清计划；第二、拟定计划；第三、实现计划；第四、回顾.此书在“归缪法”一节中提到这样一个有趣的问题：在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中,每个数字都要用一次且只允许用一次,能否写出几个数使得这几个数的和恰为100?请你按以上顺序写出思考、解决本题的过程
2019-05-23
在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中,每个数字都要用一次且只用一次,能否写出几个数使这几个数的和为100
数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出解题常按以下顺序进行：
第一、弄清计划；第二、拟定计划；第三、实现计划；第四、回顾.
此书在“归缪法”一节中提到这样一个有趣的问题：
在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中,每个数字都要用一次且只允许用一次,能否写出几个数使得这几个数的和恰为100?请你按以上顺序写出思考、解决本题的过程
优质解答
不能.
0、1、2、3……、9这几个数的数字和 = 0+1+2+3……+9 = 45,是9的倍数.
又,把这些数组合成数字时,无论把某数字N放在哪一位上,其与本身的差值都是9的倍数.
例如,1放在个位表示1,与1差0；放在十位表示10,与1差9,放在百位表示100,与1差99.
并且,组合成的数字,相加时一旦发生进位,结果的数字和,与这些加数的数字和之和,也是相差9的关系.
例如17+5=22,而1+7+5=13,2+2=4,13-4=9.
综上,用0、1、2、3……、9这10个数字和为45的数,每个数字都用一次且只用一次,自由组合成的数字相加,最终的和 的各位上数字之和 必能被9整除.
而100的各位上数字之和=1+0+0=1,不是9的倍数.因此不能实现.
不能.
0、1、2、3……、9这几个数的数字和 = 0+1+2+3……+9 = 45,是9的倍数.
又,把这些数组合成数字时,无论把某数字N放在哪一位上,其与本身的差值都是9的倍数.
例如,1放在个位表示1,与1差0；放在十位表示10,与1差9,放在百位表示100,与1差99.
并且,组合成的数字,相加时一旦发生进位,结果的数字和,与这些加数的数字和之和,也是相差9的关系.
例如17+5=22,而1+7+5=13,2+2=4,13-4=9.
综上,用0、1、2、3……、9这10个数字和为45的数,每个数字都用一次且只用一次,自由组合成的数字相加,最终的和 的各位上数字之和 必能被9整除.
而100的各位上数字之和=1+0+0=1,不是9的倍数.因此不能实现.