数学在线解答求lim[∫上标x下标0（arctant)²dt]／√x²＋1,x趋向+∞
2019-05-23
数学在线解答求lim[∫上标x下标0（arctant)²dt]／√x²＋1,x趋向+∞
优质解答
用罗比塔法则
x趋向+∞时
分子：∫上标x下标0(arctant)²dt
分母：√x²＋1
分子分母都趋向正无穷
所以,该极限值等于x趋向+∞时,上下均对x导数的比值
分子对x求导 = (arctanx)²
分母对x求导 = x / √(x²＋1)
x趋向+∞时,(arctanx)² 趋向于(π/2)² = π²/4
x / √(x²＋1) 趋向于 1
所以,本题答案为 π²/4 / 1 = π²/4
用罗比塔法则
x趋向+∞时
分子：∫上标x下标0(arctant)²dt
分母：√x²＋1
分子分母都趋向正无穷
所以,该极限值等于x趋向+∞时,上下均对x导数的比值
分子对x求导 = (arctanx)²
分母对x求导 = x / √(x²＋1)
x趋向+∞时,(arctanx)² 趋向于(π/2)² = π²/4
x / √(x²＋1) 趋向于 1
所以,本题答案为 π²/4 / 1 = π²/4