精选问答
某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，ξ表示其中的次品数，试用中心极限定理计算P{970＜ξ＜1030}=．已知，Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772．

2019-05-28

某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，ξ表示其中的次品数，试用中心极限定理计算P{970＜ξ＜1030}=______．已知，Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772．
优质解答
由题意，ξ～b（10000，0.1）
∴Eξ=10000×0.1=1000
Dξ=10000×0.1×0.9=900
∴由中心极限定理，知
ξ−Eξ
Dξ
＝
ξ−1000
30
近似服从标准正态分布
∴P{970＜ξ＜1030}=P(|
ξ−1000
30
|≤1)＝2Φ(1)−1＝0.6826 由题意，ξ～b（10000，0.1）
∴Eξ=10000×0.1=1000
Dξ=10000×0.1×0.9=900
∴由中心极限定理，知
ξ−Eξ
Dξ
＝
ξ−1000
30
近似服从标准正态分布
∴P{970＜ξ＜1030}=P(|
ξ−1000
30
|≤1)＝2Φ(1)−1＝0.6826
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