高等数学函数的极限的应用题当x→2时,y=x2-4.问δ等于多少,使当|x-2|＜δ时,|y-4|＜0.01?
2019-05-30
高等数学函数的极限的应用题
当x→2时,y=x2-4.问δ等于多少,使当|x-2|＜δ时,|y-4|＜0.01?
优质解答
当x→2时,y=x^2-4,极限错了吧?
当x→2时,y=x^2-4→0,所以最后应该是|y-0|＜0.01
而y=x^2-4=(x-2)(x+2)=(x-2)(x-2+4)=(x-2)^2+4(x-2)
所以|y-0|=|(x-2)^2+4(x-2)|<|δ^2+4δ|<0.01,因为δ>0,则δ^2+4δ<0.01,得-4.0024984<0<δ<0.0024984
δ取0.0024984
当x→2时,y=x^2-4,极限错了吧?
当x→2时,y=x^2-4→0,所以最后应该是|y-0|＜0.01
而y=x^2-4=(x-2)(x+2)=(x-2)(x-2+4)=(x-2)^2+4(x-2)
所以|y-0|=|(x-2)^2+4(x-2)|<|δ^2+4δ|<0.01,因为δ>0,则δ^2+4δ<0.01,得-4.0024984<0<δ<0.0024984
δ取0.0024984