某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物理49.746.783.359.7

2019-04-19

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某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
学生序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率．
（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩和数学成绩有关？（下面的临界值表和公式可供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

优质解答

（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，共有

C

2

6

=15种情况，两名学生数学和物理都优秀有

C

2

4

=6种情况，∴这两名学生数学和物理都优秀的概率为

6

15

=

2

5

；
（2）根据条件列出列联表如下：

	物理优秀	物理不优秀	合计
数学优秀	4	2	6
数学不优秀	2	12	14
合计	6	14	20

所以K²=

20×(4×12-2×2)2

6×14×6×14

≈5.4875>5.024．
又P（K²≥5.024）=0.025，
因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系．（1）在序号为1，2，3，4，5，6这6名学生中随机抽取2名，共有

C

2

6