数学
一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：学生A1A2A3A4A5数学x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y关于x的线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2，a=.y-b.x．

2019-05-28

一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：
学生A1A2A3A4A5
数学x（分）8991939597
物理y（分）8789899293
求y关于x的线性回归方程．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
优质解答
由题意，计算
.
x
=
1
5
×（89+91+93+95+97）=93，
.
y
=
1
5
×（87+89+89+92+93）=90，
∴
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
(89-93)×(87-90)+…+(97-93)×(93-90)
(89-93)2+…+(97-93)2
≈0.75，
又线性回归方程过样本中心点，
∴
a
=
.
y
-
b
.
x
=90-0.75×93=20.25，
∴y关于x的线性回归方程为
∧
y
=0.75x+20.25． 由题意，计算
.
x
=
1
5
×（89+91+93+95+97）=93，
.
y
=
1
5
×（87+89+89+92+93）=90，
∴
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
(89-93)×(87-90)+…+(97-93)×(93-90)
(89-93)2+…+(97-93)2
≈0.75，
又线性回归方程过样本中心点，
∴
a
=
.
y
-
b
.
x
=90-0.75×93=20.25，
∴y关于x的线性回归方程为
∧
y
=0.75x+20.25．
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