精选问答
下表是某次自主招生考试中，某学习小组的4名同学的数学、物理成绩：学   生ABCD数学（x）130125120145物理（y）125120105130（1）根据表中数据，用最小二乘法求物理分数y关于数学分数x的回归直线方程y=bx+a；（2）若某同学在此次考试中数学得分为116．利用（1）中所求出的直线方程预测他本次考试的物理成绩．附：回归方程y=bx+a其中b=  ni＝1(xi−.x)(yi−.y)  ni−1(xi−.x)2，a=

2019-05-28

下表是某次自主招生考试中，某学习小组的4名同学的数学、物理成绩：
学   生ABCD
数学（x）130125120145
物理（y）125120105130
（1）根据表中数据，用最小二乘法求物理分数y关于数学分数x的回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（2）若某同学在此次考试中数学得分为116．利用（1）中所求出的直线方程预测他本次考试的物理成绩．
附：回归方程
y
=
b
x+
a
其中
b
=
 
 
n
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)
 
 
n
i−1
(xi−
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
优质解答
（1）
.
x
＝
130+125+120+145
4
=130，
.
y
＝
125+120+105+130
4
=120，
4
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)＝300
4
i＝1
(xi−
.
x
)2＝350，
b
＝
6
7
，
a
＝
60
7
，
回归直线方程为：
y
＝
6
7
x+
60
7
．
（2）由（1）可知x=116可得
̂
y
＝108，预测他本次考试的物理成绩108． （1）
.
x
＝
130+125+120+145
4
=130，
.
y
＝
125+120+105+130
4
=120，
4
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)＝300
4
i＝1
(xi−
.
x
)2＝350，
b
＝
6
7
，
a
＝
60
7
，
回归直线方程为：
y
＝
6
7
x+
60
7
．
（2）由（1）可知x=116可得
̂
y
＝108，预测他本次考试的物理成绩108．
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