若AB=2,AC=根号2BC,则S三角形ABC的最大值这可以用阿波罗尼斯圆做么

2019-05-03

若AB=2,AC=根号2BC,则S三角形ABC的最大值_____
这可以用阿波罗尼斯圆做么

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由题意知：c=2,b=v2*a,
由余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(3a^2-4)/2v2*a^2,
-1——》12-8v2sinC=v(1-cos^2C)=v{1-[(3a^2-4)/2v2*a^2]^2}=v[160-(a^2-12)^2]/(2v2*a^2),
S△ABC=(1/2)*a*b*sinC=v[160-(a^2-12)^2]/4<=(v160)/4=v10,
即当a^2=12时,S△ABC的最大值为v10. 由题意知：c=2,b=v2*a,
由余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(3a^2-4)/2v2*a^2,
-1——》12-8v2sinC=v(1-cos^2C)=v{1-[(3a^2-4)/2v2*a^2]^2}=v[160-(a^2-12)^2]/(2v2*a^2),
S△ABC=(1/2)*a*b*sinC=v[160-(a^2-12)^2]/4<=(v160)/4=v10,
即当a^2=12时,S△ABC的最大值为v10.