在三角形ABC中,若A=60度,a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积高中数学三角函数应用
2019-04-19
在三角形ABC中,若A=60度,a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积
高中数学三角函数应用
优质解答
由a/b=sinA/sinB得b=2sinB
由a/c=sinA/sinC得c=2sin(120'-B)
因为b+c=3
所以2sinB+2sin(120'-B)=3
化简 得 3sinB+根号3cosB=3
上式可化为 根号3/2sinB+1/2cosB=根号3/2
即 sin(B+30')=根号3/2
所以B=30'或90'
所以b=2或1
所以面积S=1*根号3*1/2=根号3/2
由a/b=sinA/sinB得b=2sinB
由a/c=sinA/sinC得c=2sin(120'-B)
因为b+c=3
所以2sinB+2sin(120'-B)=3
化简 得 3sinB+根号3cosB=3
上式可化为 根号3/2sinB+1/2cosB=根号3/2
即 sin(B+30')=根号3/2
所以B=30'或90'
所以b=2或1
所以面积S=1*根号3*1/2=根号3/2