2002年吉林省第八届小学数学教学邀请赛（1+1/2+1/3+……+1/8）·（1/2+1/3+……1/9）-（1+1/2+1/3+……1/9）·（1/2+1/3+……1/8）,是等于1/9吗?
2019-05-05
2002年吉林省第八届小学数学教学邀请赛
（1+1/2+1/3+……+1/8）·（1/2+1/3+……1/9）-（1+1/2+1/3+……1/9）·（1/2+1/3+……1/8）,是等于1/9吗?
优质解答
a=1/2+1/3+……+1/8
（1+1/2+1/3+……+1/8）·（1/2+1/3+……1/9）-（1+1/2+1/3+……1/9）·（1/2+1/3+……1/8）
=(1+a)(a+1/9)-(1+a+1/9)*a
=a+1/9+a^2+a/9-a-a^2-a/9
=1/9
a=1/2+1/3+……+1/8
（1+1/2+1/3+……+1/8）·（1/2+1/3+……1/9）-（1+1/2+1/3+……1/9）·（1/2+1/3+……1/8）
=(1+a)(a+1/9)-(1+a+1/9)*a
=a+1/9+a^2+a/9-a-a^2-a/9
=1/9