如图所示,一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球,半球的底面与容器底部紧密接触,此容器内液体的密度为ρ千克/米3,高度为H米,大气压强为p0帕,已知球体的体积公式是V=4πr33,球面积公式是S球=4πr2,圆面积公式是S圆=πr2.若要把半球从水中拉起,则至少要用多少牛的竖直向上的拉力?
2019-06-20
如图所示,一根细绳悬挂一个半径为r米、质量为m千克的半球,半球的底面与容器底部紧密接触,此容器内液体的密度为ρ千克/米3,高度为H米,大气压强为p0帕,已知球体的体积公式是V=,球面积公式是S球=4πr2,圆面积公式是S圆=πr2.若要把半球从水中拉起,则至少要用多少牛的竖直向上的拉力?
优质解答
(1)假设半球下表面处全部为液体,
则半球受到的浮力F浮方向竖直向上,由阿基米德原理可知,
F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg××πr3=ρgπr3;
半球表面各处所受液体压力的分布如图所示,
半球上表面受到的液体压力F上竖直向下,
∵P=,∴F=PS,半球下表面受到的液体压力:
F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2,方向竖直向上,
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力,
即:F浮=F下-F上,F上=F下-F浮=πr2ρgH-ρgπr3,
在本题给出的条件中,半球底部与容器底部紧密接触,即半球的下表面处并不与液体接触,
但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况,则液体对半球的压力仍为F上=πr2ρgH-ρgπr3;
(2)半球刚要被拉起时,容器底板对半球的下表面已无向上的支持力,
则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和,
即:F拉=F上+mg=πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2.
答:若要把半球从水中拉起,则至少要用πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2牛的竖直向上的拉力.
(1)假设半球下表面处全部为液体,
则半球受到的浮力F浮方向竖直向上,由阿基米德原理可知,
F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg××πr3=ρgπr3;
半球表面各处所受液体压力的分布如图所示,
半球上表面受到的液体压力F上竖直向下,
∵P=,∴F=PS,半球下表面受到的液体压力:
F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2,方向竖直向上,
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力,
即:F浮=F下-F上,F上=F下-F浮=πr2ρgH-ρgπr3,
在本题给出的条件中,半球底部与容器底部紧密接触,即半球的下表面处并不与液体接触,
但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况,则液体对半球的压力仍为F上=πr2ρgH-ρgπr3;
(2)半球刚要被拉起时,容器底板对半球的下表面已无向上的支持力,
则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和,
即:F拉=F上+mg=πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2.
答:若要把半球从水中拉起,则至少要用πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2牛的竖直向上的拉力.