3道物理难题,请求高手相助1.将质量为16kg的物体放置在卫星中,在卫星以a=1/2g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,卫星距地球有多远?（地球半径为R）2.行星的平均密度是p,靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明p(T的平方)是一个常量,即对任何行星都相同.3.半径为r的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度w绕着环心的竖直轴旋转时,求小环偏离圆环最低点的高度.
2019-06-20
3道物理难题,请求高手相助
1.将质量为16kg的物体放置在卫星中,在卫星以a=1/2g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,卫星距地球有多远?（地球半径为R）
2.行星的平均密度是p,靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明p(T的平方)是一个常量,即对任何行星都相同.
3.半径为r的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度w绕着环心的竖直轴旋转时,求小环偏离圆环最低点的高度.
优质解答
1.随着卫星距地面的高度的变化,卫星高度处的重力加速度也在变化着,卫星是以加速度a=g/2随火箭加速上升的,物体加速度不变,合外力也不变,但物体所受重力是变力,所以物体与卫星中的支持物的相互挤压力是改变的.
设:物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,该高度的重力加速度为g’.
当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,
90-mg’=ma=mg/2→mg’=10N
在地面上,GMm/(R^2)=mg①
在卫星上,GMm/[(R+H)^2]=mg’②
① /②:[(R+H)^2]/R^2=mg/mg’=16→(R+H)/R=4→H=3R=19200km
所以当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N,卫星此时距地面的高度为19200km.
2.万有引力提供向心力
GMm/R^2=mRω^2
即:Gρ*4/3πR^3*m/R^2=mR(2π/T)^2
整理可得：ρT^2＝3π/G －－－为常数
3.设小环与轴心连线与竖直轴成θ角,圆环对小环的力为F
竖直方向上：mg = Fcosθ
水平方向上：mω²(Rsinθ)=Fsinθ
--->F = mω²R=mg/cosθ---->cosθ=g/(ω²R)
--->h = R(1-cosθ)=R-g/ω²
1.随着卫星距地面的高度的变化,卫星高度处的重力加速度也在变化着,卫星是以加速度a=g/2随火箭加速上升的,物体加速度不变,合外力也不变,但物体所受重力是变力,所以物体与卫星中的支持物的相互挤压力是改变的.
设:物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,该高度的重力加速度为g’.
当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,
90-mg’=ma=mg/2→mg’=10N
在地面上,GMm/(R^2)=mg①
在卫星上,GMm/[(R+H)^2]=mg’②
① /②:[(R+H)^2]/R^2=mg/mg’=16→(R+H)/R=4→H=3R=19200km
所以当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N,卫星此时距地面的高度为19200km.
2.万有引力提供向心力
GMm/R^2=mRω^2
即:Gρ*4/3πR^3*m/R^2=mR(2π/T)^2
整理可得：ρT^2＝3π/G －－－为常数
3.设小环与轴心连线与竖直轴成θ角,圆环对小环的力为F
竖直方向上：mg = Fcosθ
水平方向上：mω²(Rsinθ)=Fsinθ
--->F = mω²R=mg/cosθ---->cosθ=g/(ω²R)
--->h = R(1-cosθ)=R-g/ω²