一道初一几何探究题!已知：如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点E、F.（1）若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠ BOC的度数.（3）在第（2）问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变.请用α、β的代数式表示∠BOC的度数.图现在是我的头像，打开资料即可查看。可能会有些不清楚，请见谅！
2019-04-12
一道初一几何探究题!
已知：如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点E、F.
（1）若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠ BOC的度数.
（3）在第（2）问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变.请用α、β的代数式表示∠BOC的度数.
图现在是我的头像，打开资料即可查看。可能会有些不清楚，请见谅！
优质解答
1.
∵∠ABC=50°,BO平分∠ABC,∠ACB=60°,CO平分∠ACB
∴∠OBC=25°,∠OCB=30°
∵△BOC内角和为180°
∴∠ BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°
2.
∵∠ABC=α,BO平分∠ABC,∠ACB=β,CO平分∠ACB
∴∠OBC=α/2,∠OCB=β/2
∵△BOC内角和为180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-α/2-β/2
3.
∵∠ABC=α,∠ACB=β
∴∠ABC的邻补角为180°-α,∠ACB的邻补角为180°-β
∴∠OBC=（180°-α）/2=90°-α/2,∠OCB=（180°-β）/2=90°-β/2
∵△BOC内角和为180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=α/2+β/2
有不完善,还请指正,
1.
∵∠ABC=50°,BO平分∠ABC,∠ACB=60°,CO平分∠ACB
∴∠OBC=25°,∠OCB=30°
∵△BOC内角和为180°
∴∠ BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°
2.
∵∠ABC=α,BO平分∠ABC,∠ACB=β,CO平分∠ACB
∴∠OBC=α/2,∠OCB=β/2
∵△BOC内角和为180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-α/2-β/2
3.
∵∠ABC=α,∠ACB=β
∴∠ABC的邻补角为180°-α,∠ACB的邻补角为180°-β
∴∠OBC=（180°-α）/2=90°-α/2,∠OCB=（180°-β）/2=90°-β/2
∵△BOC内角和为180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=α/2+β/2
有不完善,还请指正,