立体几何基本课题
包括:
- 面和线的重合
- 两面角和立体角
- 方块,长方体,平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 棱柱
- 八面体,十二面体,二十面体
- 圆锥,圆柱
- 球
- 其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面 ,双曲面
公理
立体几何中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
立方图形
立体几何公式
名称 符号 面积S 体积V
正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3
长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
b——宽
c——高
棱柱 S——底面积 V＝Sh
h——高
棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
h——高
棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3
h——高
拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
S2——下底面积
S0——中截面积
h——高
圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh
h——高
C——底面周长
S底——底面积 S底＝πR＾2
S侧——侧面积 S侧＝Ch
S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
S底＝πr＾2
空心圆柱 R——外圆半径
r——内圆半径
h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
直圆锥 r——底半径
h——高 V＝πr＾2h/3
圆台 r——上底半径
R——下底半径
h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球 r——半径
d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
球缺 h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
球台 r1和r2——球台上、下底半径
h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
桶状体 D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
平面解析几何包含一下几部分
一 直角坐标
1.1 有向线段
1.2 直线上的点的直角坐标
1.3 几个基本公式
1.4 平面上的点的直角坐标
1.5 射影的基本原理
1.6 几个基本公式
二 曲线与议程
2.1 曲线的直解坐标方程的定义
2.2 已各曲线,求它的方程
2.3 已知曲线的方程,描绘曲线
2.4 曲线的交点
三 直线
3.1 直线的倾斜角和斜率
3.2 直线的方程
Y=kx+b
3.3 直线到点的有向距离
3.4 二元一次不等式表示的平面区域
3.5 两条直线的相关位置
3.6 二元二方程表示两条直线的条件
3.7 三条直线的相关位置
3.8 直线系
四 圆
4.1 圆的定义
4.2 圆的方程
4.3 点和圆的相关位置
4.4 圆的切线
4.5 点关于圆的切点弦与极线
4.6 共轴圆系
4.7 平面上的反演变换
五 椭圆
5.1 椭圆的定义
5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆
5.3 椭圆的标准方程
5.4 椭圆的基本性质及有关概念
5.5 点和椭圆的相关位置
5.6 椭圆的切线与法线
5.7 点关于椭圆的切点弦与极线
5.8 椭圆的面积
六 双曲线
6.1 双曲线的定义
6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线
6.3 双曲线的标准方程
6.4 双曲线的基本性质及有关概念
6.5 等轴双曲线
6.6 共轭双曲线
6.7 点和双曲线的相关位置
6.8 双曲线的切线与法线
6.9 点关于双曲线的切点弦与极线
七 抛物线
7.1 抛物线的定义
7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线
7.3 抛物线的标准方程
7.4 抛物线的基本性质及有关概念
7.5 点和抛物线的相关位置
7.6 抛物线的切线与法线
7.7 点关于抛物线的切点弦与极线
7.8 抛物线弓形的面积
八 坐标变换·二次曲线的一般理论
8.1 坐标变换的概念
8.2 坐标轴的平移
8.3 利用平移化简曲线方程
8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程
8.5 坐标轴的旋转
8.6 坐标变换的一般公式
8.7 曲线的分类
8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量
8.9 二元二次方程的曲线
8.10 二次曲线方程的化简
8.11 确定一条二次曲线的条件
8.12 二次曲线系
九 参数方程
十 极坐标
十一 斜角坐标 立体几何基本课题
包括:
- 面和线的重合
- 两面角和立体角
- 方块,长方体,平行六面体
- 四面体和其他棱锥
- 棱柱
- 八面体,十二面体,二十面体
- 圆锥,圆柱
- 球
- 其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面 ,双曲面
公理
立体几何中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内．
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
立方图形
立体几何公式
名称 符号 面积S 体积V
正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3
长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
b——宽
c——高
棱柱 S——底面积 V＝Sh
h——高
棱锥 S——底面积 V＝Sh／3
h——高
棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3
h——高
拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6
S2——下底面积
S0——中截面积
h——高
圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh
h——高
C——底面周长
S底——底面积 S底＝πR＾2
S侧——侧面积 S侧＝Ch
S表——表面积 S表＝Ch＋2S底
S底＝πr＾2
空心圆柱 R——外圆半径
r——内圆半径
h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)
直圆锥 r——底半径
h——高 V＝πr＾2h/3
圆台 r——上底半径
R——下底半径
h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3
球 r——半径
d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6
球缺 h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
球台 r1和r2——球台上、下底半径
h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4
桶状体 D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)
平面解析几何包含一下几部分
一 直角坐标
1.1 有向线段
1.2 直线上的点的直角坐标
1.3 几个基本公式
1.4 平面上的点的直角坐标
1.5 射影的基本原理
1.6 几个基本公式
二 曲线与议程
2.1 曲线的直解坐标方程的定义
2.2 已各曲线,求它的方程
2.3 已知曲线的方程,描绘曲线
2.4 曲线的交点
三 直线
3.1 直线的倾斜角和斜率
3.2 直线的方程
Y=kx+b
3.3 直线到点的有向距离
3.4 二元一次不等式表示的平面区域
3.5 两条直线的相关位置
3.6 二元二方程表示两条直线的条件
3.7 三条直线的相关位置
3.8 直线系
四 圆
4.1 圆的定义
4.2 圆的方程
4.3 点和圆的相关位置
4.4 圆的切线
4.5 点关于圆的切点弦与极线
4.6 共轴圆系
4.7 平面上的反演变换
五 椭圆
5.1 椭圆的定义
5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆
5.3 椭圆的标准方程
5.4 椭圆的基本性质及有关概念
5.5 点和椭圆的相关位置
5.6 椭圆的切线与法线
5.7 点关于椭圆的切点弦与极线
5.8 椭圆的面积
六 双曲线
6.1 双曲线的定义
6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线
6.3 双曲线的标准方程
6.4 双曲线的基本性质及有关概念
6.5 等轴双曲线
6.6 共轭双曲线
6.7 点和双曲线的相关位置
6.8 双曲线的切线与法线
6.9 点关于双曲线的切点弦与极线
七 抛物线
7.1 抛物线的定义
7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线
7.3 抛物线的标准方程
7.4 抛物线的基本性质及有关概念
7.5 点和抛物线的相关位置
7.6 抛物线的切线与法线
7.7 点关于抛物线的切点弦与极线
7.8 抛物线弓形的面积
八 坐标变换·二次曲线的一般理论
8.1 坐标变换的概念
8.2 坐标轴的平移
8.3 利用平移化简曲线方程
8.4 圆锥曲线的更一般的标准方程
8.5 坐标轴的旋转
8.6 坐标变换的一般公式
8.7 曲线的分类
8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量
8.9 二元二次方程的曲线
8.10 二次曲线方程的化简
8.11 确定一条二次曲线的条件
8.12 二次曲线系
九 参数方程
十 极坐标
十一 斜角坐标