初中三年级数学几何题.谢谢帮忙(*^^*)如图,已知△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB×AD.1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；2）若AB=1,试求AC的值. C / / / \ / / \ //\ A
2019-04-15
初中三年级数学几何题.谢谢帮忙(*^__^*)
如图,已知△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC²=AB×AD.
1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
2）若AB=1,试求AC的值.
C
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A D B
对此有点羞愧之情,毕竟给不了大大们容易看出来的图片,所以我深感歉意.
不嫌麻烦的话大大们可以准备验草纸,然后把图连接一下下,嘿嘿
优质解答
1）因为 AC=BC 所以 △ABC是等腰三角形
因为 AC²=AB×AD 所以AC/AB=AD/AC
又∠A = ∠A 所以△ADC∽△ACB
所以 △ADC为等腰三角形
所以 ∠A = ∠B =∠ACD=36°
所以∠CDB=72°
所以∠DCB=72°=∠CDB
所以△BDC是等腰三角形
2）因为 AC²=AB×AD AB=1 所以 AC²=AD
因为AD=AB-BD=1-BD BD=BC(△BDC是等腰三角形)
AC=BC(△ABC是等腰三角形)
所以AC²=1-AC
所以AC=(√5-1)/2
1）因为 AC=BC 所以 △ABC是等腰三角形
因为 AC²=AB×AD 所以AC/AB=AD/AC
又∠A = ∠A 所以△ADC∽△ACB
所以 △ADC为等腰三角形
所以 ∠A = ∠B =∠ACD=36°
所以∠CDB=72°
所以∠DCB=72°=∠CDB
所以△BDC是等腰三角形
2）因为 AC²=AB×AD AB=1 所以 AC²=AD
因为AD=AB-BD=1-BD BD=BC(△BDC是等腰三角形)
AC=BC(△ABC是等腰三角形)
所以AC²=1-AC
所以AC=(√5-1)/2