物理中存在有哥德尔命题吗?由哥德尔不完备定理,数学中必然存在有不可证明的命题,这些称为哥德尔命题,同样的,物理本质上来说是一个数学模型,是否也存在有哥德尔命题呢?例如?另外,多问一条,在欧氏几何里是不是所有命题都是可判定的呢?如果排除第五公设，由前四公设，再加第五公设否命题就构成了非欧几何；如果由前四公设加上第五公设，那么就是欧氏几何本身，两个几何系统都是在逻辑上正确无矛盾的。也就是说，假设第五公设为真的话，在逻辑上无矛盾，假设它为假的话，在逻辑上也无矛盾，那么换句话说，如果仅仅只有前四公设构成的几何系统
2019-05-29
物理中存在有哥德尔命题吗?
由哥德尔不完备定理,数学中必然存在有不可证明的命题,这些称为哥德尔命题,同样的,物理本质上来说是一个数学模型,是否也存在有哥德尔命题呢?例如?
另外,多问一条,在欧氏几何里是不是所有命题都是可判定的呢?
如果排除第五公设，由前四公设，再加第五公设否命题就构成了非欧几何；如果由前四公设加上第五公设，那么就是欧氏几何本身，两个几何系统都是在逻辑上正确无矛盾的。也就是说，假设第五公设为真的话，在逻辑上无矛盾，假设它为假的话，在逻辑上也无矛盾，那么换句话说，如果仅仅只有前四公设构成的几何系统，第五公设这个命题既不能证明为真，也不能证明为假，是一个哥德尔命题。那么加入了第五公设的欧氏几何系统里，是否也存在哥德尔命题呢？
我说的“第五公设是一个哥德尔命题”的前提是仅由前4个公设构成的系统，也就是绝对几何系统。而在欧氏几何里，第五公设已经是作为一个真理而存在，是一个真命题，不是哥德尔命题。
“要证明一个命题，是正确或者错误必居其一”这种说法其实本身有问题，有些命题，它可能是真的，但却是不能证明的，哥德尔命题就是一些游离于逻辑之外的真理，“命题的真假”与“这个命题能否被证明”是两回事，像哥德巴赫猜想，它是尚未能证明是真的，也尚未能证明是假，但却绝对不会是数论系统里的哥德尔命题，哥德尔命题是那些假设为真，由此推导无矛盾，假设为假推导也无矛盾的命题，它们无法用逻辑去判断的，不知欧氏几何中有无
优质解答
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这个需要问专家.
“逻辑”是人类自己创造的东西,它本身就受到人类大脑本身的思维限制.
如果真有哥德尔命题 那也并不是“宇宙存在无逻辑命题” 而是 人类本身的局限性造成了.
就像你无法用 “整数的逻辑运算方法”去处理“复数计算命题”.复数计算有它自己的一套 运算法则.并且这套“逻辑法则”包含了整数运算法则.
因此 哥德尔命题的 逻辑矛盾的存在只能说明人类自身理解的局限性.
顺便说一句“哥德巴赫猜想的猜想 如果是真的你能得到什么结论?如果是假的呢?两者会存在逻辑矛盾吗?”
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这个需要问专家.
“逻辑”是人类自己创造的东西,它本身就受到人类大脑本身的思维限制.
如果真有哥德尔命题 那也并不是“宇宙存在无逻辑命题” 而是 人类本身的局限性造成了.
就像你无法用 “整数的逻辑运算方法”去处理“复数计算命题”.复数计算有它自己的一套 运算法则.并且这套“逻辑法则”包含了整数运算法则.
因此 哥德尔命题的 逻辑矛盾的存在只能说明人类自身理解的局限性.
顺便说一句“哥德巴赫猜想的猜想 如果是真的你能得到什么结论?如果是假的呢?两者会存在逻辑矛盾吗?”