高数题：设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).在这之前的内容都能看懂,到了这儿马上不明白了.例题的解里,我感觉就是用假设了的事情倒着推回去 推来推去假设的东西又成了根据 好像没什么意义吧.实在是搞不明白,
2019-04-14
高数题：设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).在这之前的内容都能看懂,到了这儿马上不明白了.例题的解里,我感觉就是用假设了的事情倒着推回去 推来推去假设的东西又成了根据 好像没什么意义吧.实在是搞不明白,
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f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2=g(x)+h(x)
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2=g(x)+h(x)
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2