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数学之美
钱定平
数学领域“剑桥学派”创始人哈代曾说：数学家的造型，同画家和诗人一样，也应该是美丽的；数学概念应该就像色彩和语词一样，以和谐优美的方式结合起来。美不美是检查的第一关，蓬头垢面的数学不能与世上长存。力主数学美的，还有同是英国人的学界大佬罗素，他讲道：数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美——一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕塑一样。
为了说明数学的这种“冷峭而严峻的美”、“无上的美”，我们可以举出一些初浅的例子。数学有简洁美。内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇，比如牛顿第二运动定律，拉普拉斯方程、爱因斯坦质能转换公式等等，一个简明形式就囊括了世间万事万物，完全像我国晋朝文人陆机的《文赋》里歌唱的：“笼天地于形内，挫万物于笔端。”数学具意念上的抽象美。我们的世界明明是三维的，数学家偏偏究无穷维。抽象得不但在世间常人那里找不到地应物，而且应在数学家本人的脑袋里，了只有同“精骛八极，心游万仞”的高扬精神状态进行关照。特别是，数学还带着一种创造上的通感（Syaethesia）美。通感使人能够于色彩中听到声音，在语词里看见颜色……而一个个高明的数学家，能够在代数里看得见形象的几何，于数论中听到美妙的曲线，从博弈论当中嗅出经济数量关系和人性的味儿……
数学的美丽还在于她像绝色美人一样有一种“惹是生非”的挑逗美。数学研究得愈深入，就越会发现更多哲学问题、艺术问题、美学问题，甚至陌生难解的人生问题；它叫人争议，令人遐想，促人深思。这里有一个特别具有挑逗美的例子。美籍奥地利数学家歌德尔证明了“不完备性定理”。这定理大胆直面“严格”、“完备”、“和谐”等完美指标，斩钉截铁地说说数学的形式系统都是“不完备的”，其中一定包含着无法证明的命题，既不能证明它“真”，又不能证明它“假”！该定理使德国数学泰斗希尔伯特苦心经营了几十年的严格完美大厦倾倒一旦。后来，这条定理引发出一场场数学的和哲学的车轮大战。歌德尔定理于是有了许多首不同的唱词。其中一个说法是：任何一部VCD或DVD都有不能够放像的碟片！于是，喜好深刻的好事者都又推出了一个有趣的哲学命题：人类到底能不能认识自身呢？计算机科学奠基人图灵提出的“不可计算性”的思想，也有这样强大的挑逗威力，而且又引出了计算机能不能超过人类哲学的问题……
一个孤高遗世的数学定理或理论，当它在数学之外引起大海汪洋的思潮、如痴如醉的辩论的时候，人们回眸一下，难道不承认这正是数学的美吗？美人尤物的特点难道不正是“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”吗？能够挑拨起世界顶尖知识精英的无穷情思，澎湃心潮，不美，能够做到吗？所以，一位德数学家才引用伏尔泰的话这么讲：阿基米德脑海里的绮思遐想，比荷马的要多得多哟！所以，英国大物理学家狄拉克也说：上帝使用了美丽的数学来创造这个世界！
小题1:以下不能说明数学的“挑逗美”的一项是  （　　）

A．美籍奥在利数学家歌德尔证明了“不完备性定理”，打破了希尔伯特“严格”“完美”说。

B．受“不完备性定理”启发，有人提出了“人类到底能不能认识自身”的哲学命题。

C．数学研究得深入会使人思维敏捷，善于简洁、准确地抽象和概括事物以及其他现象。

D．数学研究得深入，会引发人们对哲学、艺术甚至人生问题的研究兴趣。

小题2:对以下各句在文中意思的理解，不正确的一项是    （   ）

A．“笼天地于形内，挫万物于笔端”是说数学具有高度概括的特点。

B．“精骛八极，心游万仞”是说数学能使人的精神处于一种极度兴奋的状态。

C．“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”是说数学的美是其他学科所不能比拟的。

D．“阿基米德脑海里的绮思遐想，比荷马的要多得多哟！”是说与诗歌相比，数学给人留下的想象空间更大。

小题3:下列叙述不符合原文意思的一项是        （   ）

A．以和谐优美的方式结合起来的数学概念，与绘画的色彩和诗歌的语词一样，都具有和谐美。

B．高明的数学家能够发现和研究代数与几何、数论与曲线、博弈论与经济数量的关系以及与人性之间的关系。

C．数学的魅力不仅在于其本身具有简洁、抽象、通感美，还在于它能引发人们在其他领域里的探索。

D．从“数学定是或理论能在数学之外引起大海汪洋的思潮”这一角度来说，世界是用数学创造的。

小题4:根据原文所提供的信息，以下推断正确的一项是    （   ）

A．内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇，这预示着数学领域的研究将趋向大众化。

B．在数学家的思维里世界是多维的，数学研究得愈深入，就愈能发现世界是无穷维的。

C．按照“数学的形式系统都是‘不完备的’”这一定理来推论，每一个数学研究的结果都是难以肯定的。

D．“不完备性定理”的证明会使人们在哲学、数学、计算机领域不断推出新的有趣的命题。