神秘的9（数学迷题）爱因斯坦生于1879年3月14日.把这些数字连在一起是1879314,如果重新排列,任意构成一个不同的数（例如3714819）,在这两个数中,用大的减去小的（在这个例子中就是3714819-1879314=1835505）,得到一个差数.把各个位上的数字加起来,如果是2位数,就再把它的两个数字相加,最后的结果是9（既1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9）.事实上,把任何人的生日写出,做同样的计算,最后得到的都是9；把一个大数的各位数相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到
2019-04-14
神秘的9（数学迷题）
爱因斯坦生于1879年3月14日.把这些数字连在一起是1879314,如果重新排列,任意构成一个不同的数（例如3714819）,在这两个数中,用大的减去小的（在这个例子中就是3714819-1879314=1835505）,得到一个差数.把各个位上的数字加起来,如果是2位数,就再把它的两个数字相加,最后的结果是9（既1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9）.事实上,把任何人的生日写出,做同样的计算,最后得到的都是9；把一个大数的各位数相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到一个和；这样继续下去,直到最后的数字之和是一个一位数.
我的补充,这个问题好象可以拓展到一般的数字.
一位数不行
优质解答
用一个简单的数学关系式来回答.
我们将这个数字简化为2位,两位上的数字分别为X,Y.因此可以组成两个二位数分别为A=10*X+Y;B=10*Y+X.将两个数字作差即可得到
A-B=10*X+Y-10*Y-X=9*(X-Y),即如果X,Y不等,那么A-B可以被9整除,不知道大家是否还记得,被9整除的数字的特征,就是各个位数上的数字相加可以被9整除,所以新生成的数字A-B如果是2位数个位与十位数字相加可以被九整除,如果相加的和为1位数,那么就是9.如果是两位数,那么就是一个可以被九整除的两位数,我们重复上述的证明过程,直到相加的和为一位数,那就是9咯!
因此,此道问题的成立条件必须是2位以上的数字,并且不能所有位上的数字都相同.
用一个简单的数学关系式来回答.
我们将这个数字简化为2位,两位上的数字分别为X,Y.因此可以组成两个二位数分别为A=10*X+Y;B=10*Y+X.将两个数字作差即可得到
A-B=10*X+Y-10*Y-X=9*(X-Y),即如果X,Y不等,那么A-B可以被9整除,不知道大家是否还记得,被9整除的数字的特征,就是各个位数上的数字相加可以被9整除,所以新生成的数字A-B如果是2位数个位与十位数字相加可以被九整除,如果相加的和为1位数,那么就是9.如果是两位数,那么就是一个可以被九整除的两位数,我们重复上述的证明过程,直到相加的和为一位数,那就是9咯!
因此,此道问题的成立条件必须是2位以上的数字,并且不能所有位上的数字都相同.