有关大学物理动量的问题1.一根线密度为λ的均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面.现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力.（Key:3λsg）2.砂子从h=0.8m处下落到以 v0 = 3m/s的速率沿水平向右运动的传输带上,若每秒钟落下100kg的砂子,求传输带对砂子作用力的大小和方向.（g取9.8m/s^2）(Key:497N)
2019-04-09
有关大学物理动量的问题
1.一根线密度为λ的均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面.现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力.（Key:3λsg）
2.砂子从h=0.8m处下落到以 v0 = 3m/s的速率沿水平向右运动的传输带上,若每秒钟落下100kg的砂子,求传输带对砂子作用力的大小和方向.
（g取9.8m/s^2）
(Key:497N)
优质解答
1) 落下s时对链条进行受力分析有λsg+T=N (T为冲力,N为桌面支持力）
设dt内链条下落ds,以ds为研究对象,其质量dm=λds,设dm接触桌面时速度为v,则v=ds/dt=(2gs)^(1/2)
由动量定理(dmg-T')dt=dp=0-vdm=-λds（2gs)^(1/2) (等式左边dmg远小于T'故忽略dmg）
得T'=2λgs,T'为T的反作用力,所以T=2λgs （在计算T'时注意v=ds/dt)
从而N=3λgs
2) 砂子下落到传输带上时速度V1=(2gh)^(1/2)=3.96m/s
砂子从竖直向下3.96m/s变为水平3m/s
取1秒为研究度对象
对水平方向有0-mV0=F1*t (t=1s)解得F1=-300N (负号表示F1方向沿传输带运动方向）
对竖直方向有mV1-0=(-mg+F2)*t 解得F2=1376N
故传输带对砂子的作用力大小F=（F1^2+F2^2)^(1/2)=1408.32N
方向为水平向上arctan(F2/F1)=77.7°
（你第二题答案错了,497N应该是砂子所受作用力的大小而不是传输带对砂子的作用力,因为砂子受的力包括砂子重力!）
1) 落下s时对链条进行受力分析有λsg+T=N (T为冲力,N为桌面支持力）
设dt内链条下落ds,以ds为研究对象,其质量dm=λds,设dm接触桌面时速度为v,则v=ds/dt=(2gs)^(1/2)
由动量定理(dmg-T')dt=dp=0-vdm=-λds（2gs)^(1/2) (等式左边dmg远小于T'故忽略dmg）
得T'=2λgs,T'为T的反作用力,所以T=2λgs （在计算T'时注意v=ds/dt)
从而N=3λgs
2) 砂子下落到传输带上时速度V1=(2gh)^(1/2)=3.96m/s
砂子从竖直向下3.96m/s变为水平3m/s
取1秒为研究度对象
对水平方向有0-mV0=F1*t (t=1s)解得F1=-300N (负号表示F1方向沿传输带运动方向）
对竖直方向有mV1-0=(-mg+F2)*t 解得F2=1376N
故传输带对砂子的作用力大小F=（F1^2+F2^2)^(1/2)=1408.32N
方向为水平向上arctan(F2/F1)=77.7°
（你第二题答案错了,497N应该是砂子所受作用力的大小而不是传输带对砂子的作用力,因为砂子受的力包括砂子重力!）