数学
在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表: 平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计 男同学(人数) 12 4 6 22 女同学(人数) 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 (1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:

2019-05-07

在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:
平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
男同学(人数) 12 4 6 22
女同学(人数) 0 8 12 20
合计 12 12 18 42
(1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:
几何类 代数类 合计
男同学(人数) 16 6 22
女同学(人数) 8 12 20
合计 24 18 42
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?
(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.
①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
②记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
下面临界值表仅供参考:
P(x 2 ≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
优质解答
(1)由题X 2 =
42×(16×12-8×6 ) 2
24×18×20×22
=
252
55
≈4.582>3.841.
所以,据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关.…4 分
(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中,要选取3位同学.…(6分)
①令事件A为“这名学委被抽取到”;事件B为“两名数学科代表被抽到”,
则P(A∩B)=
C 33
C 318
,P(A)=
C 217
C 318

所以P(B|A)=
P(A∩B)
P(A)
=
C 33
C 317
=
2
17×16
=
1
136
.…(8分)
②由题X的可能值有0,1,2.依题P(X=0)=
C 316
C 318
=
35
51
;P(X=1)=
C 216
C 22
C 318
=
5
17

P(X=0)=
C 116
C 22
C 318
=
1
51
.…(10分)
从而X的分布列为:
X 0 1 2
P
35
51
5
17
1
51
…(11分)
于是EX=0×
35
51
+1×
5
17
+2×
1
51
=
1
3
.…(12分)
(1)由题X 2 =
42×(16×12-8×6 ) 2
24×18×20×22
=
252
55
≈4.582>3.841.
所以,据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关.…4 分
(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中,要选取3位同学.…(6分)
①令事件A为“这名学委被抽取到”;事件B为“两名数学科代表被抽到”,
则P(A∩B)=
C 33
C 318
,P(A)=
C 217
C 318

所以P(B|A)=
P(A∩B)
P(A)
=
C 33
C 317
=
2
17×16
=
1
136
.…(8分)
②由题X的可能值有0,1,2.依题P(X=0)=
C 316
C 318
=
35
51
;P(X=1)=
C 216
C 22
C 318
=
5
17

P(X=0)=
C 116
C 22
C 318
=
1
51
.…(10分)
从而X的分布列为:
X 0 1 2
P
35
51
5
17
1
51
…(11分)
于是EX=0×
35
51
+1×
5
17
+2×
1
51
=
1
3
.…(12分)
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