第一题
（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1,x2∈R,都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立,
令x1=x2=0,则f（0+0）=f（0）+f（0）-1⇒f（0）=1,
令x1=x,x2=-x,则f（x-x）=f（x）+f（-x）-1,
∴[f（x）-1]+[f（-x）-1]=0,
∴f（x）-1为奇函数．
（2）由（1）知,f（x）-1为奇函数,
∴f（-x）-1=-[f（x）-1],
任取x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0,
∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1,
∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]=
f（x2）-f（x1）+1．
∵当x＞0时,f（x）＞1,
∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1,∴f（x1）＜f（x2）,
∴f（x）是R上的增函数．
（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1,且f（4）=5,
∴f（4）=f（2）+f（2）-1⇒f（2）=3．
由不等式f（3m2-m-2）＜3,得f（3m2-m-2）＜f（2）,
由（2）知,f（x）是R上的增函数,
∴3m2-m-2＜2,∴3m2-m-4＜0,∴-1＜m＜ 43,
∴不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1,43）．
第二题
f(1/3)=1 f(1/3)+f(1/3)=2 f(1/9)=2.
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
f(2-x)＜2=f(1/9),
2-x>1/9且 x>0
解得0 第一题
（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1,x2∈R,都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立,
令x1=x2=0,则f（0+0）=f（0）+f（0）-1⇒f（0）=1,
令x1=x,x2=-x,则f（x-x）=f（x）+f（-x）-1,
∴[f（x）-1]+[f（-x）-1]=0,
∴f（x）-1为奇函数．
（2）由（1）知,f（x）-1为奇函数,
∴f（-x）-1=-[f（x）-1],
任取x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0,
∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1,
∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]=
f（x2）-f（x1）+1．
∵当x＞0时,f（x）＞1,
∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1,∴f（x1）＜f（x2）,
∴f（x）是R上的增函数．
（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1,且f（4）=5,
∴f（4）=f（2）+f（2）-1⇒f（2）=3．
由不等式f（3m2-m-2）＜3,得f（3m2-m-2）＜f（2）,
由（2）知,f（x）是R上的增函数,
∴3m2-m-2＜2,∴3m2-m-4＜0,∴-1＜m＜ 43,
∴不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1,43）．
第二题
f(1/3)=1 f(1/3)+f(1/3)=2 f(1/9)=2.
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
f(2-x)＜2=f(1/9),
2-x>1/9且 x>0
解得0