高中文科数学 导数（1）求函数f(x)=(x^2+a)/(x+1) (a∈R)的导函数（2）f（x）= Inx 的导函数为什么是1／x 注：(2)中我是想知道为什么推到△y/x（△x→0）=〔In(1+△x）〕/△x 时 为什么就能得出△y/x=1/x就是为什么ln(1+△x/x) =(△x/x)
2020-01-04
高中文科数学 导数
（1）求函数f(x)=(x^2+a)/(x+1) (a∈R)的导函数
（2）f（x）= Inx 的导函数为什么是1／x
注：(2)中我是想知道为什么推到△y/x（△x→0）=〔In(1+△x）〕/△x
时 为什么就能得出△y/x=1/x
就是为什么ln(1+△x/x) =(△x/x)
优质解答
利用公式(f/g)'=(f'g-fg')/g^2
f'(x))=[(x^2+a)'(x+1)-(x^2+a)(x+1)']/(x+1)^2=(x^2+2x-a)/(x
+1)^2
(2)根据导数的定义,利用极限去求得的.
(lnx)'=lim_（△x→0）[ln(x+△x)-lnx]/△x
=lim_（△x→0）[ln(1+△x/x)]/△x
=lim_（△x→0）(△x/x) /△x=1/x
其中用到了无穷小量ln(1+△x/x) (△x/x)
利用公式(f/g)'=(f'g-fg')/g^2
f'(x))=[(x^2+a)'(x+1)-(x^2+a)(x+1)']/(x+1)^2=(x^2+2x-a)/(x
+1)^2
(2)根据导数的定义,利用极限去求得的.
(lnx)'=lim_（△x→0）[ln(x+△x)-lnx]/△x
=lim_（△x→0）[ln(1+△x/x)]/△x
=lim_（△x→0）(△x/x) /△x=1/x
其中用到了无穷小量ln(1+△x/x) (△x/x)