重心到底边重点的距离为什么是所在中线的三分之一,提个思路
2019-03-30
重心到底边重点的距离为什么是所在中线的三分之一,提个思路
优质解答
请先根据我说的画出三角形,设三个顶点位A,B,C.AB中点为D,BC中点为E,AC中点为F,三条中线交于重心G.
作辅助线：延长GE到H,使GE=EH,连接CH,BH.
证明：因为GE=EH,BE=EC.所以四边形BGCH为平行四边形,所以CH//BG(BF),又AF=FC,所以在三角形AHC中,AG=GH.所以AG=2GE=2EH
请先根据我说的画出三角形,设三个顶点位A,B,C.AB中点为D,BC中点为E,AC中点为F,三条中线交于重心G.
作辅助线：延长GE到H,使GE=EH,连接CH,BH.
证明：因为GE=EH,BE=EC.所以四边形BGCH为平行四边形,所以CH//BG(BF),又AF=FC,所以在三角形AHC中,AG=GH.所以AG=2GE=2EH