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在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据，该班共有60名学生，得到如下的列联表． 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 总计 60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为13（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果

2019-06-13

在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于80分为优秀，小于80分为合格．为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据，该班共有60名学生，得到如下的列联表．
优秀 合格 总计
男生 6
女生 18
总计 60
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
1
3

（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828
K2=
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
优质解答
（1）设女生x人，则
∵在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
1
3
，
∴
6+x
60
=
1
3
，
∴x=14．
列联表如下：
   优秀  合格  总计
 男生  6  22  28
 女生  14  18  32
 合计  20  40  60
（2）∵K2=
60(6×18−22×14)2
40×20×32×28
=3.384＞2.706
∴在犯错误不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系． （1）设女生x人，则
∵在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为
1
3
，
∴
6+x
60
=
1
3
，
∴x=14．
列联表如下：
   优秀  合格  总计
 男生  6  22  28
 女生  14  18  32
 合计  20  40  60
（2）∵K2=
60(6×18−22×14)2
40×20×32×28
=3.384＞2.706
∴在犯错误不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系．
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