优质解答
11^5 = 1 (mod 6) 【费马小定理 且 6和11互素】
所以 11^10 = 1(mod 6) 所以 11^11 = 11 = 5 (mod 6)
11^11 = 6k+5
11^6 = 1 (mod 7) 【费马小定理 且 11和7互素】所以 11^6k = 1 (mod 7)
所以 11^(11^11) = 11^(6k+5) = 11^5 (mod 7)
11 = 4 (mod 7)
所以 11^5 = 4^5 (mod 7) 4^5 = 2^10 = 32^2 而 32= 4 (mod 7)
所以 32^2 = 16 = 2 (mod 7)
综上 11^(11^11) = 2 (mod 7)
【上述过程中涉及的被除数的次数+1 都跟mod后面的互素,所以全部是允许的】
11^5 = 1 (mod 6) 【费马小定理 且 6和11互素】
所以 11^10 = 1(mod 6) 所以 11^11 = 11 = 5 (mod 6)
11^11 = 6k+5
11^6 = 1 (mod 7) 【费马小定理 且 11和7互素】所以 11^6k = 1 (mod 7)
所以 11^(11^11) = 11^(6k+5) = 11^5 (mod 7)
11 = 4 (mod 7)
所以 11^5 = 4^5 (mod 7) 4^5 = 2^10 = 32^2 而 32= 4 (mod 7)
所以 32^2 = 16 = 2 (mod 7)
综上 11^(11^11) = 2 (mod 7)
【上述过程中涉及的被除数的次数+1 都跟mod后面的互素,所以全部是允许的】