数学
一个数学问题由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有( )个请说明思路.谢谢!

2019-05-23

一个数学问题
由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串“abc”的共有( )个
请说明思路.谢谢!
优质解答
首先这个字符串长度为3+5+2=10.因为确定要包含“ABC”,所以只剩下7个位置可以放2个A,4个B和1个C.考虑“ABC”可出现在8个位置上,剩下的A可能的位置共有C(7,2)种,B可能的位置有C(5,4),而C只能选剩下的一个位置,所以可算出所有可能性为:C(7,2)×C(5,4)×8=840.
而这还不是最终答案,因为其中可能有两个ABC,而这种情况在上面的计算中被计了两次,所以需要算出有两个ABC的有几个.首先考虑两个ABC可能出现的位置组合有C(5,2)+5=15种.再考虑剩下的1个A有4个位置,而B只能选剩下的3个位置,所以可算出有两个ABC的字符串有:15×4=60种
最终答案为:840-60=780
首先这个字符串长度为3+5+2=10.因为确定要包含“ABC”,所以只剩下7个位置可以放2个A,4个B和1个C.考虑“ABC”可出现在8个位置上,剩下的A可能的位置共有C(7,2)种,B可能的位置有C(5,4),而C只能选剩下的一个位置,所以可算出所有可能性为:C(7,2)×C(5,4)×8=840.
而这还不是最终答案,因为其中可能有两个ABC,而这种情况在上面的计算中被计了两次,所以需要算出有两个ABC的有几个.首先考虑两个ABC可能出现的位置组合有C(5,2)+5=15种.再考虑剩下的1个A有4个位置,而B只能选剩下的3个位置,所以可算出有两个ABC的字符串有:15×4=60种
最终答案为:840-60=780
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