初二数学 求解 一元二次方程.要详细过程!可以跳步但是关键不能少!1）当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数?2）设m为整数,且4＜m＜40时 方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0有两个不同的整数根,求m的值及方程的根.解下列一元二次方程2m-m²+1=2(m²-2m)² x²+3a²=4ax-20+1
2019-04-13
初二数学 求解 一元二次方程.要详细过程!可以跳步但是关键不能少!
1）当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0
的解都是整数?
2）设m为整数,且4＜m＜40时 方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0有两个不同的整数根,求m的值及方程的根.
解下列一元二次方程
2m-m²+1=2(m²-2m)² x²+3a²=4ax-20+1 (m+n)x²+2nx=m-n(m+n≠0)
优质解答
1）
关于mx²-4x+4=0有
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
=[4±√(16-16m)]/2m
=2[1±√(1-m)]/m
方程有整数解,则1-m≥0 => m≤1
关于x²-4mx+4m²-4m-5=0有
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
=[4m±√(16m²-16m²+16m+20)]/2
=2m±√(5m+5)
方程有整数解,则5m+5≥0 => m≥-1
所以
当m=1时,mx²-4x+4=0的解为x=2
x²-4mx+4m²-4m-5=0的解为x=2m±√(5m+5)=2±√(10)
m=1不成立
当m=0时,mx²-4x+4=0不为一元二次方程
m=0也不成立
当m=-1时,mx²-4x+4=0的解为x=-2±2√(2)
m=-1也不成立
因此,此题无解.
2）
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
={2(2m-3)±√[4(2m-3)²-16m²+56m-32]}/2
={(2m-3)±√[(2m-3)²-4m²+14m-8)]}
=[(2m-3)±√(2m+1)]
因为m为整数,4＜m＜40两个不同的整数根
只要根号平方为整数即可,令2m+1=k²
2m=k²-1
2m为偶数,则k为奇数,k只能取5 7
当k=5时,m=12,此时x=[(2m-3)±√(2m+1)]=21±5
当k=7时,m=24,此时x=[(2m-3)±√(2m+1)]=45±7
（3）
2m-m²+1=2(m²-2m)²
令y=2m-m²则有
y+1=2y²
2y²-y-1=0
(2y+1)(y-1)=0
y1=1/2 y2=1
当2m-m²=1/2时
2m²-4m+1=0
m=1 ± √2/2
当2m-m²=1时
m²-2m+1=0
m=1
(4)公式法
x²+3a²=4ax-20+1
x²-4ax+3a²+19=0
x=2a±√(4a²-3a²-19)
=2a±√(a²-19)
(5)公式法
(m+n)x²+2nx=m-n (m+n≠0)
(m+n)x²+2nx-(m-n)=0
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
={-2n±√[4n²+4(m+n)(m-n)]}/2 (m+n)
={-2n±√[4n²+4(m²-n²)]}/2 (m+n)
=[-2n±√(4m²)]/2 (m+n)
=(-2n±2m)/2 (m+n)
=(-n±m)/ (m+n)
x1=-1,x2=(m-n)/(m+n)
1）
关于mx²-4x+4=0有
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
=[4±√(16-16m)]/2m
=2[1±√(1-m)]/m
方程有整数解,则1-m≥0 => m≤1
关于x²-4mx+4m²-4m-5=0有
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
=[4m±√(16m²-16m²+16m+20)]/2
=2m±√(5m+5)
方程有整数解,则5m+5≥0 => m≥-1
所以
当m=1时,mx²-4x+4=0的解为x=2
x²-4mx+4m²-4m-5=0的解为x=2m±√(5m+5)=2±√(10)
m=1不成立
当m=0时,mx²-4x+4=0不为一元二次方程
m=0也不成立
当m=-1时,mx²-4x+4=0的解为x=-2±2√(2)
m=-1也不成立
因此,此题无解.
2）
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
={2(2m-3)±√[4(2m-3)²-16m²+56m-32]}/2
={(2m-3)±√[(2m-3)²-4m²+14m-8)]}
=[(2m-3)±√(2m+1)]
因为m为整数,4＜m＜40两个不同的整数根
只要根号平方为整数即可,令2m+1=k²
2m=k²-1
2m为偶数,则k为奇数,k只能取5 7
当k=5时,m=12,此时x=[(2m-3)±√(2m+1)]=21±5
当k=7时,m=24,此时x=[(2m-3)±√(2m+1)]=45±7
（3）
2m-m²+1=2(m²-2m)²
令y=2m-m²则有
y+1=2y²
2y²-y-1=0
(2y+1)(y-1)=0
y1=1/2 y2=1
当2m-m²=1/2时
2m²-4m+1=0
m=1 ± √2/2
当2m-m²=1时
m²-2m+1=0
m=1
(4)公式法
x²+3a²=4ax-20+1
x²-4ax+3a²+19=0
x=2a±√(4a²-3a²-19)
=2a±√(a²-19)
(5)公式法
(m+n)x²+2nx=m-n (m+n≠0)
(m+n)x²+2nx-(m-n)=0
x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
={-2n±√[4n²+4(m+n)(m-n)]}/2 (m+n)
={-2n±√[4n²+4(m²-n²)]}/2 (m+n)
=[-2n±√(4m²)]/2 (m+n)
=(-2n±2m)/2 (m+n)
=(-n±m)/ (m+n)
x1=-1,x2=(m-n)/(m+n)