某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．
2019-04-03
某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 课改班 | | 50 | |
| 非课改班 | 20 | | 110 |
| 合计 | | | 210 |
（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；
（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．
优质解答
（1）
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 课改班 | 50 | 50 | 100 |
| 非课改班 | 20 | 90 | 110 |
| 合计 | 70 | 140 | 210 |
（2分）
K2=| 210×(50×90-20×50)2 |
| 100×110×70×140 |
=23.86>6.635，（5分）
所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）
（2）数学成绩优秀抽取的人数×4=2（人），（7分）
数学成绩非优秀抽取的人数×4=2（人）．（8分）
（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A1、A2；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B1、B2；则所有基本事件有：（A1、A2），（A1、B1），（A1、B2），（A2、B1），（A2、B2），（B1、B2）共6种．（10分）
其中满足条件的基本事件有：（A1、A2）共1种，（11分）
所以两人数学成绩都优秀的概率P=．（12分）
（1）
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 课改班 | 50 | 50 | 100 |
| 非课改班 | 20 | 90 | 110 |
| 合计 | 70 | 140 | 210 |
（2分）
K2=| 210×(50×90-20×50)2 |
| 100×110×70×140 |
=23.86>6.635，（5分）
所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）
（2）数学成绩优秀抽取的人数×4=2（人），（7分）
数学成绩非优秀抽取的人数×4=2（人）．（8分）
（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A1、A2；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B1、B2；则所有基本事件有：（A1、A2），（A1、B1），（A1、B2），（A2、B1），（A2、B2），（B1、B2）共6种．（10分）
其中满足条件的基本事件有：（A1、A2）共1种，（11分）
所以两人数学成绩都优秀的概率P=．（12分）