数学
某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一

2019-05-28

某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．
（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？
（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的人数为X，求X的数学期望E（X），
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）0.0100.0050.001
　k06.6357.87910.828
2×2列联表：
  数学优秀数学不优秀  总计
 物理优秀   
 物理不优秀   
 总计   
优质解答
（1）由题意可得列联表：
物理优秀物理不优秀总计
数学优秀60140160
数学不优秀100500640
总计200600800
因为K2=
800(60×500-140×100)2
160×640×200×600
≈16.667>10.828．           
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关；
（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的频率
240
800
=0.3．
将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的概率为0.3．
由题意可知X～B（4，0.3），
从而E（X）=np=1.2． （1）由题意可得列联表：
物理优秀物理不优秀总计
数学优秀60140160
数学不优秀100500640
总计200600800
因为K2=
800(60×500-140×100)2
160×640×200×600
≈16.667>10.828．           
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关；
（2）每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的频率
240
800
=0.3．
将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的概率为0.3．
由题意可知X～B（4，0.3），
从而E（X）=np=1.2．
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