设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根当a为何值时,x1^2+x2^2有最小值?是多少?
2019-04-13
设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根当a为何值时,x1^2+x2^2有最小值?是多少?
优质解答
x1＋x2=-2a
x1·x2=a²＋4a-2
x1²＋x2²=（x1＋x2）²-2x1x2
=4a²-2（a²＋4a-2）
=2a²-8a＋4
=2（a-2）²-4
∴当a=2时,能取得最小值是-4.
x1＋x2=-2a
x1·x2=a²＋4a-2
x1²＋x2²=（x1＋x2）²-2x1x2
=4a²-2（a²＋4a-2）
=2a²-8a＋4
=2（a-2）²-4
∴当a=2时,能取得最小值是-4.