一.
x的平方-(2k-3)x+2k-4=0
当k取何值时,一根大于3,另一根小于3?
首先Δ＞0得到k≠ 5/2
由方程x²-(2k-3)x+2k-4=0可知,函数y=x²-(2k-3)x+2k-4是一条开口向上的抛物线,因为一根大于3,另一根小于3,则必有当x=3时,y＜0
据此解得1＜k＜2
(貌似初三有点超范围)
二.
若a ,b是方程 x的平方+2x-2002=0 的两个不相等的实数根,则 a的平方+3a+b 的值为 .
a²+3a+b=(a²+2a)+(a+b)
由题有a²+2a-2002=0,即a²+2a=2002
两根之和a+b=-2
代入上式得a²+3a+b=(a²+2a)+(a+b)=2002-2=2000
三.
已知m ,n是方程 x的平方-4x+1=0 的两个实数根,求代数式 2m方+4n方-8n+1 的值
m代入原式并左右两边同乘以2得2m²-8m+2=0=======＞2m²=8m-2
同理可得4n²=16n-4
代入2m²+4n²-8n+1得8m+8n-5=8（m+n）-5 ,即两根之和的8倍减5
四.
若方程 x的平方+mx+n=0 中有一个根为零,另一个根非零,则m ,n的值为（ ）
A.m=0 ,n=0
B.m=0 ,n不等于0
C.m不等于0 ,n=0
D.mn不等于0
有一个根为零,则0代入原式等式成立,所以必有 n=0 ,排除BD
验证A当m=0时与原题不符,错,排除A ,选C
另外若方程有一个根为零,另一个根非零,可以把这个根设为k ,原方程化为x(x-k)=0
整理得x²-kx=0 ,和原题比较,也能得出答案 C. 一.
x的平方-(2k-3)x+2k-4=0
当k取何值时,一根大于3,另一根小于3?
首先Δ＞0得到k≠ 5/2
由方程x²-(2k-3)x+2k-4=0可知,函数y=x²-(2k-3)x+2k-4是一条开口向上的抛物线,因为一根大于3,另一根小于3,则必有当x=3时,y＜0
据此解得1＜k＜2
(貌似初三有点超范围)
二.
若a ,b是方程 x的平方+2x-2002=0 的两个不相等的实数根,则 a的平方+3a+b 的值为 .
a²+3a+b=(a²+2a)+(a+b)
由题有a²+2a-2002=0,即a²+2a=2002
两根之和a+b=-2
代入上式得a²+3a+b=(a²+2a)+(a+b)=2002-2=2000
三.
已知m ,n是方程 x的平方-4x+1=0 的两个实数根,求代数式 2m方+4n方-8n+1 的值
m代入原式并左右两边同乘以2得2m²-8m+2=0=======＞2m²=8m-2
同理可得4n²=16n-4
代入2m²+4n²-8n+1得8m+8n-5=8（m+n）-5 ,即两根之和的8倍减5
四.
若方程 x的平方+mx+n=0 中有一个根为零,另一个根非零,则m ,n的值为（ ）
A.m=0 ,n=0
B.m=0 ,n不等于0
C.m不等于0 ,n=0
D.mn不等于0
有一个根为零,则0代入原式等式成立,所以必有 n=0 ,排除BD
验证A当m=0时与原题不符,错,排除A ,选C
另外若方程有一个根为零,另一个根非零,可以把这个根设为k ,原方程化为x(x-k)=0
整理得x²-kx=0 ,和原题比较,也能得出答案 C.