问2道初三中考数学关于二次函数的问题已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2,1）1、求证：c=2b-4 2、求bc的最大值3、若二次函数的图像与x轴交于点A（x1,0）B（x2,0）,三角形ABP的面积是3/4,求b的值、已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为21 求q关于p的关系式2 求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有2个交点3 设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴相较于A（x1,0） B（x2,0）两点.求使△AMB面积最小时的

2020-04-29

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问2道初三中考数学关于二次函数的问题
已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2,1）
1、求证：c=2b-4
2、求bc的最大值
3、若二次函数的图像与x轴交于点A（x1,0）B（x2,0）,三角形ABP的面积是3/4,求b的值、
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2
1 求q关于p的关系式
2 求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有2个交点
3 设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴相较于A（x1,0） B（x2,0）两点.求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式

优质解答

等了好久了吧

代入P点,求的关于b和c的关系式

如果你不会第一题,第二题你也会做,由第一题的结论得,c=2b-4 ,所以bc的乘积是个二次函数,所以你在配方,求的最大值即可

你自己在草稿纸上画一下图,三角形ABP以X1-X2为底（不一定是X1-X2,看实际情况,我也没算,也许是X2-X1,但对后面计算无影响）,高是1,所以你可以得到X1-X2=3/2,老师应该说过如果遇到X1-X2先平方在开方,用韦达定理得X1+X2,X1X2,即（X1+X2)²－4X1X2=9/4,这样得到一个关于b、c的等式,再与c=2b-4 解二元一次方程即可

同理代入X=2,求的q关于p的关系式

用Δ＝b²－4ac,只要证明Δ＞0即可,中间可能用到上题结论,配方,得到一个平方加一正数就OK了