如图，四边形ABCD中，点E，F分别是AB、DC的中点，试说明：AD+BC＞2EF． - 唯久问答

如图，四边形ABCD中，点E，F分别是AB、DC的中点，试说明：AD+BC＞2EF．

2019-04-22

如图，四边形ABCD中，点E，F分别是AB、DC的中点，试说明：AD+BC＞2EF．

优质解答

证明：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵点E，F分别是AB、DC的中点，
∴AD=2GF，BC=2EG，
∴AD+BC=2（GF+EG），
由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，
∴AD+BC＞2EF．

证明：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵点E，F分别是AB、DC的中点，
∴AD=2GF，BC=2EG，
∴AD+BC=2（GF+EG），
由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，
∴AD+BC＞2EF．

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