设函数F(X)在区间(A,B)上满足李普希茨条件:存在常数L,使对任给的X1,X2属于(A,B),都有[F(X2)-F(X1)]小于等于L*|X2-X1|,证明:F(X)在区间(A,B)上连续
设任意X0属于区间（A,B）,对于区间内任意X
有：〔F(X)-F(X0)]<=L*|X-X0| (1)
〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L (2)
对于（2）式取极限,
当X趋向于X0时,
lim〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L
X-X0
即：对于任意X0属于（A,B）都由导数存在.
所以,F(X)在区间(A,B)连续. 设函数F(X)在区间(A,B)上满足李普希茨条件:存在常数L,使对任给的X1,X2属于(A,B),都有[F(X2)-F(X1)]小于等于L*|X2-X1|,证明:F(X)在区间(A,B)上连续
设任意X0属于区间（A,B）,对于区间内任意X
有：〔F(X)-F(X0)]<=L*|X-X0| (1)
〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L (2)
对于（2）式取极限,
当X趋向于X0时,
lim〔F(X)-F(X0)]/|X-X0|<=L
X-X0
即：对于任意X0属于（A,B）都由导数存在.
所以,F(X)在区间(A,B)连续.