数学二项式定理的问题,求高手、(2015届江门市)(y/根号x-x/根号y)的十六次方 的二项展开式17个项中,整式的个数是,为什么是三项,求详解,顺便说下什么是整式,简明点,别复制一堆没用的
2019-05-07
数学二项式定理的问题,求高手
、(2015届江门市)(y/根号x-x/根号y)的十六次方 的二项展开式17个项中,整式的个数是,为什么是三项,求详解,顺便说下什么是整式,简明点,别复制一堆没用的
优质解答
因为第n项为C(16, n) (y/√x)^n (-x/√y)^(16-n)
=(-1)^n*C(16, n) y^[n-8+n/2]x^(16-n-n/2]
=(-1)^n*C(16, n) y^(3n/2-8)x^(16-3n/2)
整式就是x, y的次数都为自然数。
故3n/2-8, 16-3n/2都是自然数, 则首先n能被2整除,其次:
3n/2-8>=0得:n>=6
16-3n/2>=0得: n<=10
所以n只能取6, 8, 10
共三项。
因为第n项为C(16, n) (y/√x)^n (-x/√y)^(16-n)
=(-1)^n*C(16, n) y^[n-8+n/2]x^(16-n-n/2]
=(-1)^n*C(16, n) y^(3n/2-8)x^(16-3n/2)
整式就是x, y的次数都为自然数。
故3n/2-8, 16-3n/2都是自然数, 则首先n能被2整除,其次:
3n/2-8>=0得:n>=6
16-3n/2>=0得: n<=10
所以n只能取6, 8, 10
共三项。