一道求极限的题目（高等数学).求lim(x->0+)( 1 / ln(x+根号(x^2 + 1)) - 1 / ln(x+1) ),给一个基本思想和过程.
2019-04-14
一道求极限的题目（高等数学).
求lim(x->0+)( 1 / ln(x+根号(x^2 + 1)) - 1 / ln(x+1) ),给一个基本思想和过程.
优质解答
ln(x+根号(x^2+1)) 的导数为 1/根号(x^2+1)
所以lim(x->0)(ln(x+根号(x^2+1)) )/x (用洛必达)= lim(x->0)1/根号(x^2+1) = 1
说明当x->0,ln(x+根号(x^2+1))～x.（此为关键）
将原式通分,分母是ln(x+根号(x^2+1))ln(x+1)～x^2
然后洛必达法则,就很简单了.
答案是-1/2.
ln(x+根号(x^2+1)) 的导数为 1/根号(x^2+1)
所以lim(x->0)(ln(x+根号(x^2+1)) )/x (用洛必达)= lim(x->0)1/根号(x^2+1) = 1
说明当x->0,ln(x+根号(x^2+1))～x.（此为关键）
将原式通分,分母是ln(x+根号(x^2+1))ln(x+1)～x^2
然后洛必达法则,就很简单了.
答案是-1/2.