优质解答
市场上一包火柴内装10盒火柴；一条香烟里装10包香烟；……,它们打包做外包装的形式一样吗?哪一种包装形式更能节省外包装材料呢?为了讨论方便,我们先来定一种“规则打包”法,这是指打包时按一定规律打包,打包后结果仍然是一个长方体.这类打包问题的数学表述就是：火柴、香烟或其它长方体的物品,按“规则打包“的形式将十包打成一大包怎样打包能使表面积最少,最省纸张呢?
我们发现火柴盒的大小有两种规格：
第一种火柴盒的长为46（mm）,宽为36（mm）,高为16（mm） ；
第二种火柴盒的长为46（mm）,宽为36（mm）,高为 5（mm）．
我们发现一共有以下9种打包方法,现就第一种火柴盒分别求解如下：
方法⒈
根据图1－1我们可以得出其表面积为：
（46×36+16×36×10+16×46×10）×2＝29552(平方毫米)
方法⒉
根据图1－2我们可以得出其表面积为：
(36×10×46+36×10×16+46×16) ×2= 46112(平方毫米)
方法⒊
根据图1－3我们可以得出其表面积为：
(36×10×46+46×10×16+36×16) ×2= 48992(平方毫米)
方法⒋
根据图1－4我们可以得出其表面积为：
(16×36×10+46×16×2+46×36×5) ×2=31024(平方毫米)
方法⒌
根据图1－5我们可以得出其表面积为：
(46×36×10+16×46×5+16×36×2) ×2=42784(平方毫米)
方法⒍
根据图1－6我们可以得出其表面积为：
(46×16×5+16×36×10+46×36×2) ×2=25504(平方毫米)
方法⒎
根据图1－7我们可以得出其表面积为：
(36×16×5+16×46×10+46×36×2) ×2=27104(平方毫米)
方法⒏
根据图1－8我们可以得出其表面积为：
(36×46×5+16×46×10+16×36×2) ×2=33584(平方毫米)
方法⒐
根据图1－9我们可以得出其表面积为：
(16×46×5+36×46×10+16×46×2) ×2=43424(平方毫米)
综上所述,列表如下：
打包方法 表面积(平方毫米)
⒈ 29552
⒉ 46112
⒊ 48992
⒋ 31024
⒌ 42784
⒍ 25504
⒎ 27104
⒏ 33584
⒐ 43424
由此可知,第一种火柴盒按打包方法6进行打包,能使表面积最小,最节省
纸张．
同样道理,我们对第二种火柴盒按上述9种方案进行打包,分别计算可得如下结果：
打包方法 表面积(平方毫米)
⒈ 11512
⒉ 37180
⒊ 38080
⒋ 21080
⒌ 36140
⒍ 12524
⒎ 13024
⒏ 21880
⒐ 36340
由此可知,第二种火柴盒按打包方法1进行打包,能使表面积最小,最节省
纸张．
为什么两种不同规格的火柴盒最节省纸张的打包方法不一样?
仔细比较打包方法1与打包方法6我们发现,就单盒火柴来说,摆放的位置完全一样（见图1－10）,但方法1是“一”字排开（见图1－1）,而方法6是两层叠放（见图1－6）．而且图1－1与图1－6相比较更具体的有：
图1－1中少了1对图1－10中左右侧面,但多了5对图1－10中
的上下底面．所以第一种火柴盒中方法1比方法6减少了面积2×46×36,同时又增加了面积2×5×46×16,此时（2×46×36）＜（2×5×46×16）；第二种火柴盒中方法1比方法6减少了面积2×46×36,同时又增加了面积2×5×46×5,此时（2×46×36）＞（2×5×46×5）．
市场上一包火柴内装10盒火柴；一条香烟里装10包香烟；……,它们打包做外包装的形式一样吗?哪一种包装形式更能节省外包装材料呢?为了讨论方便,我们先来定一种“规则打包”法,这是指打包时按一定规律打包,打包后结果仍然是一个长方体.这类打包问题的数学表述就是：火柴、香烟或其它长方体的物品,按“规则打包“的形式将十包打成一大包怎样打包能使表面积最少,最省纸张呢?
我们发现火柴盒的大小有两种规格：
第一种火柴盒的长为46（mm）,宽为36（mm）,高为16（mm） ；
第二种火柴盒的长为46（mm）,宽为36（mm）,高为 5（mm）．
我们发现一共有以下9种打包方法,现就第一种火柴盒分别求解如下：
方法⒈
根据图1－1我们可以得出其表面积为：
（46×36+16×36×10+16×46×10）×2＝29552(平方毫米)
方法⒉
根据图1－2我们可以得出其表面积为：
(36×10×46+36×10×16+46×16) ×2= 46112(平方毫米)
方法⒊
根据图1－3我们可以得出其表面积为：
(36×10×46+46×10×16+36×16) ×2= 48992(平方毫米)
方法⒋
根据图1－4我们可以得出其表面积为：
(16×36×10+46×16×2+46×36×5) ×2=31024(平方毫米)
方法⒌
根据图1－5我们可以得出其表面积为：
(46×36×10+16×46×5+16×36×2) ×2=42784(平方毫米)
方法⒍
根据图1－6我们可以得出其表面积为：
(46×16×5+16×36×10+46×36×2) ×2=25504(平方毫米)
方法⒎
根据图1－7我们可以得出其表面积为：
(36×16×5+16×46×10+46×36×2) ×2=27104(平方毫米)
方法⒏
根据图1－8我们可以得出其表面积为：
(36×46×5+16×46×10+16×36×2) ×2=33584(平方毫米)
方法⒐
根据图1－9我们可以得出其表面积为：
(16×46×5+36×46×10+16×46×2) ×2=43424(平方毫米)
综上所述,列表如下：
打包方法 表面积(平方毫米)
⒈ 29552
⒉ 46112
⒊ 48992
⒋ 31024
⒌ 42784
⒍ 25504
⒎ 27104
⒏ 33584
⒐ 43424
由此可知,第一种火柴盒按打包方法6进行打包,能使表面积最小,最节省
纸张．
同样道理,我们对第二种火柴盒按上述9种方案进行打包,分别计算可得如下结果：
打包方法 表面积(平方毫米)
⒈ 11512
⒉ 37180
⒊ 38080
⒋ 21080
⒌ 36140
⒍ 12524
⒎ 13024
⒏ 21880
⒐ 36340
由此可知,第二种火柴盒按打包方法1进行打包,能使表面积最小,最节省
纸张．
为什么两种不同规格的火柴盒最节省纸张的打包方法不一样?
仔细比较打包方法1与打包方法6我们发现,就单盒火柴来说,摆放的位置完全一样（见图1－10）,但方法1是“一”字排开（见图1－1）,而方法6是两层叠放（见图1－6）．而且图1－1与图1－6相比较更具体的有：
图1－1中少了1对图1－10中左右侧面,但多了5对图1－10中
的上下底面．所以第一种火柴盒中方法1比方法6减少了面积2×46×36,同时又增加了面积2×5×46×16,此时（2×46×36）＜（2×5×46×16）；第二种火柴盒中方法1比方法6减少了面积2×46×36,同时又增加了面积2×5×46×5,此时（2×46×36）＞（2×5×46×5）．