数学
根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．

2019-11-23

根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．
（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II的概率．
（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．
优质解答
（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷 II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为Ai，Bi（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷 II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷 II有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷 II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II”为事件M，∴P(M)=
2
4
=
1
2
．
（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷 I和全国新课标卷 II的概率都是
1
2
，四川省在选择选择全国新课标卷 II前，前三个省选择全国新课标卷 II的省份个数为X，则X～B(3，
1
2
)，
∴X=0，1，2，3，P(X=0)=(
1
2
)3=
1
8
，P(X=1)=
C
1
3
(
1
2
)3=
3
8
，P(X=2)=
C
2
3
(
1
2
)3=
3
8
，P(X=3)=
C
3
3
(
1
2
)3=
1
8
，
∴X的分布列为
X0123
P
1
8
3
8
3
8
1
8
∴EX=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=
3
2
． （I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷 II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为Ai，Bi（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷 II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷 II有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷 II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II”为事件M，∴P(M)=
2
4
=
1
2
．
（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷 I和全国新课标卷 II的概率都是
1
2
，四川省在选择选择全国新课标卷 II前，前三个省选择全国新课标卷 II的省份个数为X，则X～B(3，
1
2
)，
∴X=0，1，2，3，P(X=0)=(
1
2
)3=
1
8
，P(X=1)=
C
1
3
(
1
2
)3=
3
8
，P(X=2)=
C
2
3
(
1
2
)3=
3
8
，P(X=3)=
C
3
3
(
1
2
)3=
1
8
，
∴X的分布列为
X0123
P
1
8
3
8
3
8
1
8
∴EX=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=
3
2
．
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