某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力 一般 良好 优秀 一般 2 2 1 良好 4 b 1 优秀 1 3 a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有
2019-06-27
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
逻辑思维能力
运动协调能力 | 一般 | 良好 | 优秀 |
| 一般 | 2 | 2 | 1 |
| 良好 | 4 | b | 1 |
| 优秀 | 1 | 3 | a |
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．
优质解答
（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．
设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，
则P(A)＝＝．
解得 a=2．
∴b=4．
（Ⅱ）由题意可知，
运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1，M2，M3，M4，M5，M6．
其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．
从中任意抽取2位，可表示为：
M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，
M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，
M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．
设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，
其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．
则事件B包括：M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，
M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．
∴P(B)＝＝．
∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．
设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，
则P(A)＝＝．
解得 a=2．
∴b=4．
（Ⅱ）由题意可知，
运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1，M2，M3，M4，M5，M6．
其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．
从中任意抽取2位，可表示为：
M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，
M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，
M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．
设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，
其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．
则事件B包括：M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，
M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．
∴P(B)＝＝．
∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．