某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t值；（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）

2019-06-27

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某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．
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（Ⅰ）求直方图中的t值；
（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？
（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）

优质解答

（Ⅰ）根据频率分布直方图中，频率和为1，
得0.15×1+t×1+0.30×1+t×1+0.15×1=1，
解得t=0.2；…（2分）
（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科，则
0.15+0.2+0.3<0.8<0.15+0.2+0.3+0.2，
满足条件的m值为2；…（5分）
（Ⅲ）m=4时，计算

4.5×0.2×1×500+5.5×0.15×1×500

0.2×1×500+0.15×1×500

≈4.93，
估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．…（12分）（Ⅰ）根据频率分布直方图中，频率和为1，
得0.15×1+t×1+0.30×1+t×1+0.15×1=1，
解得t=0.2；…（2分）
（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科，则
0.15+0.2+0.3<0.8<0.15+0.2+0.3+0.2，
满足条件的m值为2；…（5分）
（Ⅲ）m=4时，计算

4.5×0.2×1×500+5.5×0.15×1×500

0.2×1×500+0.15×1×500

≈4.93，
估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．…（12分）