为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表： 偏好理 偏好文 总计 男 20 25 女 13 总计 50（Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．其中n=a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.0
2019-06-27
为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
| | 偏好理 | 偏好文 | 总计 |
| 男 | 20 | | 25 |
| 女 | | 13 | |
| 总计 | | | 50 |
（Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；
（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．
附：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
．其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，
总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，
则列联表补充如下：
| | 偏好理 | 偏好文 | 总计 |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 12 | 13 | 25 |
| 总计 | 32 | 18 | 50 |
（Ⅱ）K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=| 50×(20×13-12×5)2 |
| 32×18×25×25 |
≈5.556>5.024，
∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．
（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，
总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，
则列联表补充如下：
| | 偏好理 | 偏好文 | 总计 |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 12 | 13 | 25 |
| 总计 | 32 | 18 | 50 |
（Ⅱ）K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=| 50×(20×13-12×5)2 |
| 32×18×25×25 |
≈5.556>5.024，
∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．