高三的一道很难的自主招生数学三角函数题,f(x)=1-asinx-bcosx-Asin2x-Bcos2x已知：对于任意实数X,均有f(x)小于等于0恒成立求证：a的平方+b的平方小于等于2,A的平方加B的平方小于等于1
2020-04-29
高三的一道很难的自主招生数学三角函数题,
f(x)=1-asinx-bcosx-Asin2x-Bcos2x
已知：对于任意实数X,均有f(x)小于等于0恒成立
求证：a的平方+b的平方小于等于2,A的平方加B的平方小于等于1
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f(x)=1-ksin(x+m)-lsin(2x+n)……（1）;
其中k=(a^2+b^2)^0.5;l=(A^2+B^2)^0.5;m=arctan(b/a);n=arctan(B/A);
设y=x+m,d=n-2m代入（1）得
f(x)=1-ksiny-lsin(2y+d)……（2）；
f(x)
f(x)=1-ksin(x+m)-lsin(2x+n)……（1）;
其中k=(a^2+b^2)^0.5;l=(A^2+B^2)^0.5;m=arctan(b/a);n=arctan(B/A);
设y=x+m,d=n-2m代入（1）得
f(x)=1-ksiny-lsin(2y+d)……（2）；
f(x)