当x趋于无穷时,arctanx/x的极限等于多少无穷不是有分正无穷和负无穷的么,而arctanx的正负无穷不相等呀,为什么还有极限呢
2019-06-02
当x趋于无穷时,arctanx/x的极限等于多少
无穷不是有分正无穷和负无穷的么,而arctanx的正负无穷不相等呀,为什么还有极限呢
优质解答
当 x→ -∞,arctanx → -π/2 ,原式 = (-π/2) / (-∞) = 0
当x→+∞,arctanx → π/2 ,原式 = (π/2) / (+∞) = 0
所以 原式 = 0
事实上,-π/2 < arctanx < π/2 ,是有界的
而分母 x是无穷,有界 / 无穷 = 0
当 x→ -∞,arctanx → -π/2 ,原式 = (-π/2) / (-∞) = 0
当x→+∞,arctanx → π/2 ,原式 = (π/2) / (+∞) = 0
所以 原式 = 0
事实上,-π/2 < arctanx < π/2 ,是有界的
而分母 x是无穷,有界 / 无穷 = 0